Do 15% roztworu dolano wody

Do 100 cm³ 15 % roztworu o gęstości 1,2 g/cm³, wlano 50 cm³ wody (gęstość wody 1 g/cm³). Oblicz stężenie procentowe powstałego w ten sposób roztworu.

Rozwiązanie:

Dane:

V_r1 = 100 cm³;

V_w = 50 cm³  ⇒ 50 g dla gęstości wody 1 g/cm³;

C_p1 = 15 %;

d_r = 1,2 g/cm³.

Szukane:

C_p2 = ?.

Obliczenia:

A)

Obliczamy masę roztworu pierwszego (m_r1).

 1,2 g -----------    1 cm³  ⇒ z def. gęstości

       m_r1 ---------- 100 cm³
----------------------------------
m_r = (1,2 • 100)/1 = 120g

Podczas rozcieńczania roztworu zmienia się zawartość rozpuszczalnika (w tym przypadku wody) natomiast zawartość substancji rozpuszczonej pozostaje bez zmian. Z tego względu obliczamy najpierw masę substancji rozpuszczonej.

Obliczamy masę substancji (m_s).

  15 g(s) ------------- 100 g(r)  ⇒  z def. Cp
      m_s ---------------- 120 g(r)
------------------------------------
m_s = (15 • 120)/100 = 18 g

Obliczamy masę roztworu drugiego (m_r2).

m_r2 = m_r1 + m_w

m_r2 = 120 + 50

m_r2 = [g] + [g] = [g]

m_r2 = 170 g

Mając wyliczoną masę substancji rozpuszczonej, oraz masę roztworu drugiego (po rozcieńczeniu), w prosty sposób obliczamy stężenie procentowe nowego roztworu.

Obliczamy stężenie procentowe (Cp₂).

  18 g(s) -----------  170 g(r)
    X g(s) ------------ 100 g(r)
----------------------------------
X = (18 • 100)/170 = 10,59 g  ⇒ Cp

C_p =  10,59 %

B)

Obliczamy masę roztworu pierwszego (m_r1).

$$\begin{gathered} d_r=\frac{m_{r1}}{V_{r1}}\Rightarrow m_{r1}=d_r·V_{r1} \\ {m}_{r1}=1,2·100=120 \\ {m}_{r1}=\frac{\left[\mathrm{g}\right]}{\left[{\mathrm{cm}}^3\right]}·\left[{\mathrm{cm}}^3\right]=\left[\mathrm{g}\right] \\ {m}_{r1}=\mathbf{120}\mathbf{ }\mathbf{g} \end{gathered}$$

Podczas rozcieńczania roztworu zmienia się zawartość rozpuszczalnika (w tym przypadku wody) natomiast zawartość substancji rozpuszczonej pozostaje bez zmian. Z tego względu obliczamy najpierw masę substancji rozpuszczonej.

Obliczamy masę substancji (m_s).

$$\begin{gathered} C_p=\frac{m_s}{m_r}·100\% \Rightarrow m_s=\frac{C_p·m_r}{100\%} \\ {m}_s=\frac{15·120}{100}=43,6 \\ {m}_s=\frac{\left[\%\right]·\left[\mathrm{g}\right]}{\left[\%\right]}=\left[\mathrm{g}\right] \\ {m}_s=\mathbf{18}\mathbf{ }\mathbf{g} \end{gathered}$$

Obliczamy masę roztworu drugiego (m_r2).

m_r2 = m_r1 + m_w

m_r2 = 120 + 50

m_r2 = [g] + [g] = [g]

m_r2 = 170 g

Mając wyliczoną masę substancji rozpuszczonej, oraz masę roztworu drugiego (po rozcieńczeniu), w prosty sposób obliczamy stężenie procentowe nowego roztworu.

Obliczamy stężenie procentowe (Cp₂).

$$\begin{gathered} C_p=\frac{m_s}{m_r}·100\% \\ {C}_p=\frac{18}{170}·100 =10,59 \\ {C}_p=\frac{\left[\mathrm{g}\right]}{\left[\mathrm{g}\right]}·\left[\%\right] \\ {C}_p=\mathbf{10}\mathbf{,}\mathbf{59}\mathbf{\%} \end{gathered}$$

Odpowiedź:

Stężenie powstałego roztworu wynosi 10,59 %.