Ułamek molowy jest jednym ze sposobów opisywania składu mieszanin i roztworów.
Ułamek molowy informuje, jaka część całkowitej ilości substancji, czyli sumy liczby moli wszystkich składników, przypada na wybrany składnik mieszaniny.
Ułamek molowy składnika jest stosunkiem ilości substancji tego składnika do całkowitej ilości substancji wszystkich składników mieszaniny.
Ułamek molowy oznaczamy symbolem \(x\) z indeksem wskazującym składnik, np. \(x_A\), \(x_{\mathrm{H_2O}}\) lub \(x_s\).
\[ x_A=\frac{n_A}{\sum_i n_i} \]
gdzie:
- \(x_A\) — ułamek molowy składnika \(A\); wielkość bezwymiarowa, \([x_A]=1\),
- \(n_A\) — ilość substancji (liczba moli) składnika \(A\), \([n_A]=\mathrm{mol}\),
- \(\sum_i n_i\) — całkowita ilość substancji, czyli suma liczby moli wszystkich składników mieszaniny, \([\sum_i n_i]=\mathrm{mol}\).
Ułamek molowy jest wielkością bezwymiarową, dlatego nie ma jednostki. Jego wartość zawiera się w przedziale od 0 do 1.
Co oznacza wartość ułamka molowego?
Jeżeli dla składnika \(A\):
\[ x_A=0{,}25, \]
oznacza to, że na składnik \(A\) przypada 25% całkowitej ilości substancji wszystkich składników mieszaniny.
Skład mieszaniny można więc również wyrazić w procentach molowych:
\[ 0{,}25\cdot100\%=25\%. \]
Procentu molowego nie należy mylić ze stężeniem molowym. Stężenie molowe odnosi ilość substancji danego składnika do objętości roztworu, natomiast ułamek molowy odnosi ilość substancji danego składnika do całkowitej ilości substancji wszystkich składników mieszaniny.
Suma ułamków molowych
Suma ułamków molowych wszystkich składników mieszaniny jest zawsze równa 1:
\[ \sum_i x_i=1. \]
Dla mieszaniny dwuskładnikowej:
\[ x_A+x_B=1. \]
Jeżeli znamy ułamek molowy jednego składnika, ułamek molowy drugiego możemy obliczyć z zależności:
\[ x_B=1-x_A. \]
Jak obliczać ułamek molowy?
Podstawą obliczeń jest ustalenie ilości substancji (liczby moli) każdego składnika. Jeżeli liczby moli podano bezpośrednio w treści zadania, możemy od razu zastosować definicję ułamka molowego.
Jeżeli podano masy składników, najpierw obliczamy ich ilości substancji:
\[ n=\frac{m}{M}, \]
gdzie:
- \(n\) — ilość substancji (liczba moli), \([n]=\mathrm{mol}\),
- \(m\) — masa substancji, \([m]=\mathrm{g}\),
- \(M\) — masa molowa substancji, \([M]=\mathrm{g/mol}\).
Następnie sumujemy liczby moli wszystkich składników i obliczamy ich ułamki molowe.
Przykład 1 — znamy liczby moli składników
Mieszanina zawiera 2,0 mol składnika \(A\) oraz 8,0 mol składnika \(B\). Oblicz ułamki molowe obu składników.
Dane:
\(n_A=2{,}0\ \mathrm{mol}\)
\(n_B=8{,}0\ \mathrm{mol}\)
Szukane:
\(x_A,\quad x_B\)
Plan:
Najpierw obliczamy całkowitą liczbę moli wszystkich składników mieszaniny. Następnie wyznaczamy udział każdego składnika w tej całkowitej liczbie moli.
Obliczenia:
Całkowita liczba moli składników:
\[ n_{\mathrm{całk.}}=n_A+n_B \]
\[ n_{\mathrm{całk.}} =2{,}0+8{,}0 =10{,}0\ \mathrm{mol}. \]
Metoda 1 — z definicji:
Ułamek molowy składnika \(A\):
\[ x_A= \frac{n_A}{n_{\mathrm{całk.}}} = \frac{2{,}0}{10{,}0} = 0{,}20. \]
Ułamek molowy składnika \(B\):
\[ x_B= \frac{n_B}{n_{\mathrm{całk.}}} = \frac{8{,}0}{10{,}0} = 0{,}80. \]
Metoda 2 — z proporcji:
Całkowita liczba moli mieszaniny odpowiada ułamkowi molowemu równemu 1. Dla składnika \(A\):
\[ 10{,}0\ \mathrm{mol}\quad \longrightarrow\quad 1 \]
\[ 2{,}0\ \mathrm{mol}\quad \longrightarrow\quad x_A \]
Z proporcji:
\[ x_A= \frac{2{,}0\cdot1}{10{,}0} = 0{,}20. \]
Analogicznie dla składnika \(B\):
\[ 10{,}0\ \mathrm{mol}\quad \longrightarrow\quad 1 \]
\[ 8{,}0\ \mathrm{mol}\quad \longrightarrow\quad x_B \]
\[ x_B= \frac{8{,}0\cdot1}{10{,}0} = 0{,}80. \]
Obie metody prowadzą do tego samego wyniku. W tym przypadku metoda z definicji jest krótsza, natomiast proporcja pokazuje bezpośrednio, że ułamek molowy opisuje udział danego składnika w całkowitej liczbie moli mieszaniny.
Kontrola wyniku:
\[ x_A+x_B = 0{,}20+0{,}80 = 1{,}00. \]
Odpowiedź:
Ułamki molowe składników wynoszą \(x_A=0{,}20\) oraz \(x_B=0{,}80\).
Przykład 2 — znamy masy składników
Zmieszano 18,0 g wody oraz 46,0 g etanolu. Oblicz ułamki molowe obu składników. Przyjmij \(M_{\mathrm{H_2O}}=18{,}0\ \mathrm{g/mol}\) oraz \(M_{\mathrm{C_2H_5OH}}=46{,}0\ \mathrm{g/mol}\).
Podpowiedź
Ułamka molowego nie obliczamy bezpośrednio z mas. Najpierw oblicz ilość substancji, czyli liczbę moli, wody i etanolu.
Sprawdź odpowiedź
\(x_{\mathrm{H_2O}}=0{,}50\)
\(x_{\mathrm{C_2H_5OH}}=0{,}50\)
Pokaż pełne rozwiązanie
Dane:
\(m_{\mathrm{H_2O}}=18{,}0\ \mathrm{g}\)
\(m_{\mathrm{C_2H_5OH}}=46{,}0\ \mathrm{g}\)
\(M_{\mathrm{H_2O}}=18{,}0\ \mathrm{g/mol}\)
\(M_{\mathrm{C_2H_5OH}}=46{,}0\ \mathrm{g/mol}\)
Szukane:
\(x_{\mathrm{H_2O}},\quad x_{\mathrm{C_2H_5OH}}\)
Plan:
Najpierw obliczymy ilość substancji każdego składnika. Następnie zsumujemy liczby moli i zastosujemy definicję ułamka molowego.
Obliczenia:
Ilość substancji wody:
\[ n_{\mathrm{H_2O}} = \frac{m_{\mathrm{H_2O}}}{M_{\mathrm{H_2O}}} = \frac{18{,}0\ \mathrm{g}} {18{,}0\ \mathrm{g/mol}} = 1{,}00\ \mathrm{mol}. \]
Ilość substancji etanolu:
\[ n_{\mathrm{C_2H_5OH}} = \frac{m_{\mathrm{C_2H_5OH}}} {M_{\mathrm{C_2H_5OH}}} = \frac{46{,}0\ \mathrm{g}} {46{,}0\ \mathrm{g/mol}} = 1{,}00\ \mathrm{mol}. \]
Całkowita ilość substancji:
\[ n_{\mathrm{całk.}} = 1{,}00+1{,}00 = 2{,}00\ \mathrm{mol}. \]
Ułamek molowy wody:
\[ x_{\mathrm{H_2O}} = \frac{1{,}00}{2{,}00} = 0{,}50. \]
Ułamek molowy etanolu:
\[ x_{\mathrm{C_2H_5OH}} = \frac{1{,}00}{2{,}00} = 0{,}50. \]
Kontrola wyniku:
\[ x_{\mathrm{H_2O}} + x_{\mathrm{C_2H_5OH}} = 0{,}50+0{,}50 = 1{,}00. \]
Odpowiedź:
Ułamki molowe wody i etanolu są jednakowe i wynoszą po 0,50.
Mimo że masy obu składników są różne, mieszanina zawiera po 1 mol wody i etanolu. Dlatego ich ułamki molowe są jednakowe.
Najczęstsze błędy
- Dzielenie masy składnika przez sumę mas zamiast liczby moli składnika przez całkowitą liczbę moli.
- Nieuwzględnienie rozpuszczalnika jako jednego ze składników roztworu.
- Podawanie jednostki przy ułamku molowym — ułamek molowy jest wielkością bezwymiarową.
- Nieuwzględnienie wszystkich składników podczas obliczania całkowitej liczby moli.
- Mylenie ułamka molowego \(x\) ze stężeniem molowym \(C_m\).
Jak sprawdzić wynik?
Najprostszym sposobem kontroli jest zsumowanie ułamków molowych wszystkich składników mieszaniny:
\[ \sum_i x_i=1. \]
Jeżeli otrzymana suma jest wyraźnie różna od 1, należy sprawdzić obliczenia. Niewielka różnica może wynikać z zaokrąglenia poszczególnych wartości.
Ułamek molowy a inne sposoby wyrażania składu
Ułamek molowy opisuje skład mieszaniny na podstawie ilości substancji, czyli liczby moli poszczególnych składników. Ułamek masowy opisuje udział masy składnika, natomiast ułamek objętościowy — udział jego objętości.
Z tego powodu ta sama mieszanina może mieć inne wartości ułamków molowych i masowych. Jeden mol różnych substancji może mieć bardzo różną masę, ponieważ substancje mają różne masy molowe.
Ułamek molowy jest szczególnie użyteczny w fizykochemii i przy opisie mieszanin gazowych.
- 26 odsłon
Dodaj komentarz