Stężenie procentowe - omówienie

Definicja
Stężenie procentowe roztworu jest to liczba gramów substancji zawarta w 100 gramach roztworu, wyrażona w % (procentach)

 

 

 

Zadania obliczeniowe ze stężenia procentowego roztworów możemy obliczać na dwa sposoby:

A) Używając proporcji (na podstawie definicji).

B) Wykorzystując wzory.

 

Wzory nie zawsze pamiętamy, natomiast znając (rozumiejąc) definicje, za pomocą proporcji zawsze obliczymy zadanie. Dodatkowo z proporcji możemy wyprowadzić wzór.

Wzory mają swoje zalety np: przy bardziej skomplikowanych obliczeniach, lub gdy powtarzamy wielokrotnie obliczenia dla różnych danych.

 

Wyprowadzenie wzoru na stężenie procentowe roztworu.

X g(s) ---------- 100 g(r)  ⇒  to wiemy z definicji, Cp stęż. proc. (liczba gramów).

m_s g  ------------ m_r g          ⇒  to mamy zazwyczaj podane w treści zadania.
-----------------------------
100 • m_s = X • m_r

$X=\left(\frac{m_s}{m_r}\right)·100$   ⇒ Cp to masa substancji w 100 g roztworu wyrażona w procentach, więc

${\mathit{C}}_{\mathbf{p}}\mathbf{=}\left(\frac{m_s}{m_r}\right)\mathbf{·}\mathbf{100}\mathbf{\%}$

 Przydatna może być zależność:

m_r = m_s + m_w

 

Oznaczenia:

C_p - stężenie procentowe [%]

m_s - masa substancji [g]

m_r - masa roztworu [g]

m_w - masa rozpuszczalnika (wody) [g]

X - wartość niewiadoma (poszukiwana)

---

Przykład 1.

Oblicz stężenie procentowe roztworu o masie 500 g, w którym znajduje się 25 g NaCl.

Rozwiązanie:

Dane:

m_r = 500 g;

m_s = 25 g.

Szukane:

Cp = ?.

Obliczenia:

 A)

Obliczamy stężenie procentowe (Cp).

X g(s) -------------- 100 g(r)

25 g(s) -------- 500 g(r)
----------------------------
25 • 100 = X • 500

$X=\frac{25·100}{500}=5 g$  ⇒ Cp

Cp =  5 %

---

B)

Obliczamy stężenie procentowe (Cp).

$\mathit{C}\mathit{p}\mathbf{=}\mathbf{\left(}\frac{{\mathbf{m}}_{\mathbf{s}}}{{\mathbf{m}}_{\mathbf{r}}}\mathbf{\right)}\mathbf{·}\mathbf{100}\mathbf{\%}$

$Cp=\left(\frac{25}{500}\right)·100=5$

$Cp=\left(\frac{\left[\mathrm{g}\right]}{\left[\mathrm{g}\right]}\right)·[\%] =[\%]$

Cp = 5 %

  

Odpowiedź:

Stężenie procentowe tego roztworu wynosi 5 %.

---

---

Przykład 2.

Podaj masę wody zawartą w 1 % roztworze wiedząc, że rozpuszczono w nim 5 g NaOH.

Rozwiązanie:

Dane:

Cp= 1 %;

m_s = 5 g.

Szukane:

m_w = ?.

Obliczenia:

 A)

Obliczamy masę wody (m_w).

1 g(s) -------------- 99 g(w)   ⇒ z def. Cp wiemy, że w 100g 1% roztworu znajduje się 1g substancji

5 g(s) -------------- m_w                i 99g rozpuszczalnika (wody).
----------------------------
5 • 99 = m_w

m_w =  495 g

---

B)

Obliczamy stężenie procentowe (Cp).

$\mathit{C}\mathit{p}\mathbf{=}\mathbf{\left(}\frac{{\mathbf{m}}_{\mathbf{s}}}{{\mathbf{m}}_{\mathbf{s}}\mathbf{+}{\mathbf{m}}_{\mathbf{w}}}\mathbf{\right)}\mathbf{·}\mathbf{100}\mathbf{\%}$   ⇒ $m_w=\frac{m_s \mathbf{·}100\%}{Cp}-m_s$

$m_w=\frac{5 \mathbf{·}100}{1}-5=495$

$m_w=\frac{\left[g\right] \mathbf{·}[\%]}{[\%]}-\left[g\right]=\left[g\right]$

m_w =  495 g

  

Odpowiedź:

Masa wody zawarta w tym roztworze wynosi 495 g.

---

---

Przykład 3.

Oblicz ile gramów NaOH potrzeba do sporządzenia 150 g 10 % roztworu.

Rozwiązanie:

Dane:

Cp = 10 %;

m_r = 150 g.

Szukane:

m_s = ?.

Obliczenia:

A)      

Obliczamy masę wodorotlenku sodu (m_s).

  10 g(s) ------------- 100 g(r)  ⇒  z def. Cp 10 g NaOH zawiera się w 100 g roztworu.
     m_s ---------------- 150 g(r)
------------------------------------
m_s • 100 = 10 • 150

m_s = 15 g

 

---

B)

Obliczamy masę wodorotlenku sodu (m_s).

$\mathit{C}\mathit{p}\mathbf{=}\mathbf{\left(}\frac{{\mathbf{m}}_{\mathbf{s}}}{{\mathbf{m}}_{\mathbf{r}}}\mathbf{\right)}\mathbf{·}\mathbf{100}\mathbf{\%}$

$m_s=\frac{Cp\mathbf{·}{m}_r}{100\%}$

$m_s=\frac{10\times 150}{100}=15$

$m_s=\frac{[\%]\mathbf{·}\left[g\right]}{[\%]}=\left[g\right]$

m_s = 15 g.

 

Odpowiedź:

Do sporządzenia tego roztworu potrzeba 15 g NaOH.

---

---

Przykład 4.

Oblicz stężenie procentowe roztworu powstałego po zmieszaniu 30 g 60 % roztworu NaCl i 50 g wody.

Rozwiązanie:

Dane:

m_r1 = 30 g;

m_w = 50 g;

Cp₁ = 60 %.

Szukane:

Cp₂ = ?.

Obliczenia:

Podczas rozcieńczania roztworu zmienia się zawartość rozpuszczalnika (w tym przypadku wody) natomiast zawartość substancji rozpuszczonej pozostaje bez zmian. Z tego względu obliczamy najpierw masę substancji rozpuszczonej.

A)

Obliczamy masę substancji (m_s).

  60 g(s) ------------- 100 g(r)  ⇒  z def. Cp 60 g NaCl zawiera się w 100 g roztworu.
        m_s ---------------- 30 g(r)
------------------------------------
m_s = (60 • 30)/100 = 18 g

 

Obliczamy masę roztworu drugiego (m_r2).

m_r2 = m_r1 + m_w

m_r2 = 30 + 50 = 80

  [g] + [g] = [g]

m_r2 = 80 g

 

Mając wyliczoną masę substancji rozpuszczonej, oraz masę roztworu drugiego (po rozcieńczeniu), w prosty sposób obliczamy stężenie procentowe nowego roztworu.

 

Obliczamy stężenie procentowe (Cp₂).

  18 g(s) -----------    80 g(r)
    X g(s) ------------ 100 g(r)
----------------------------------
X = (18 • 100)/80 = 22,5 g  ⇒ Cp

Cp =  22,5 %

 

---

B)

Obliczamy masę substancji (m_s).

$\mathit{C}\mathit{p}\mathbf{=}\frac{{\mathbf{m}}_{\mathbf{s}}}{{\mathbf{m}}_{\mathbf{r}\mathbf{1}}}\mathbf{·}\mathbf{100}\mathbf{\%}\mathbf{ }\mathbf{\Rightarrow }{m}_{\mathrm{s}}=\frac{\mathrm{Cp}·{\mathrm{m}}_{\mathrm{r}1}}{100\%}$

$m_{\mathrm{s}}=\frac{60·30}{100}=18$

$m_{\mathrm{s}}=\frac{[\%]·\left[g\right]}{[\%]}=\left[g\right]$

m_s = 18 g

 

Obliczamy masę roztworu drugiego (m_r2).

m_r2 = m_r1 + m_w

m_r2 = 30 + 50 = 80

  [g] + [g] = [g]

m_r2 = 80 g

 

Mając wyliczoną masę substancji rozpuszczonej, oraz masę roztworu drugiego (po rozcieńczeniu), w prosty sposób obliczamy stężenie procentowe nowego roztworu.

 

Obliczamy stężenie procentowe (Cp₂).

$\mathit{C}{\mathit{p}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{{\mathbf{m}}_{\mathbf{s}}}{{\mathbf{m}}_{\mathbf{r}\mathbf{2}}}\mathbf{·}\mathbf{100}\mathbf{\%}$

$C{p}_2=\frac{18}{80}·100=22,5$

$C{p}_2=\frac{\left[g\right]}{\left[g\right]}·[\%]=[\%]$

Cp = 22,5 %

 

Odpowiedź:

Nowe stężenie roztworu chlorku sodu wynosi 22,5 %.

---

---

Przykład 5.

120 gramów 50 % roztworu siarczanu(VI) miedzi(II) zatężono przez odparowanie. Odparowano 40 g wody. Oblicz stężenie powstałego roztworu.

Rozwiązanie:

Dane:

m_r1 = 120 g;

m_w = -40 g;

Cp₁ = 50 %.

Szukane:

Cp₂ = ?.

Obliczenia:

To zadanie podobne jest do przykładu 4, z tą różnicą, że w tym przypadku z roztworu pierwszego ubywa wody (rozpuszczalnika). Z matematycznego punktu widzenia zmienia się tylko znak z  "+" na  "-" przy wartości masy wody.

Podczas zatężania roztworu zmienia się zawartość rozpuszczalnika (w tym przypadku wody) natomiast zawartość substancji rozpuszczonej pozostaje bez zmian. Z tego względu obliczamy najpierw masę substancji rozpuszczonej.

A)

Obliczamy masę substancji (m_s).

  50 g(s) ------------- 100 g(r)  ⇒  z def. Cp 50 g CuSO₄ zawiera się w 100 g roztworu.
      m_s ---------------- 120 g(r)
------------------------------------
m_s = (50 • 120)/100 = 60 g

 

Obliczamy masę roztworu drugiego (m_r2).

m_r2 = m_r1 + m_w

m_r2 = 120 + (-40) = 80

  [g] + [g] = [g]

m_r2 = 80 g

 

Mając wyliczoną masę substancji rozpuszczonej, oraz masę roztworu drugiego (po zatężeniu), w prosty sposób obliczamy stężenie procentowe nowego roztworu.

 

Obliczamy stężenie procentowe (Cp₂).

  60 g(s) -----------    80 g(r)
    X g(s) ------------ 100 g(r)
----------------------------------
X = (60 • 100)/80 = 75 g  ⇒ Cp

Cp =  75 %

 

---

B)

Obliczamy masę substancji (m_s).

$\mathit{C}\mathit{p}\mathbf{=}\frac{{\mathbf{m}}_{\mathbf{s}}}{{\mathbf{m}}_{\mathbf{r}\mathbf{1}}}\mathbf{·}\mathbf{100}\mathbf{\%}\mathbf{ }\mathbf{\Rightarrow }{m}_{\mathrm{s}}=\frac{\mathrm{Cp}·{\mathrm{m}}_{\mathrm{r}1}}{100\%}$

$m_{\mathrm{s}}=\frac{50·120}{100}=60$

$m_{\mathrm{s}}=\frac{[\%]·\left[g\right]}{[\%]}=\left[g\right]$

m_s = 60 g

 

Obliczamy masę roztworu drugiego (m_r2).

m_r2 = m_r1 + m_w

m_r2 = 120 + (-40) = 80

  [g] + [g] = [g]

m_r2 = 80 g

 

Mając wyliczoną masę substancji rozpuszczonej, oraz masę roztworu drugiego (po zatężeniu), w prosty sposób obliczamy stężenie procentowe nowego roztworu.

 

Obliczamy stężenie procentowe (Cp₂).

$\mathit{C}{\mathit{p}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{{\mathbf{m}}_{\mathbf{s}}}{{\mathbf{m}}_{\mathbf{r}\mathbf{2}}}\mathbf{·}\mathbf{100}\mathbf{\%}$

$C{p}_2=\frac{60}{80}·100=75$

$C{p}_2=\frac{\left[g\right]}{\left[g\right]}·[\%]=[\%]$

Cp = 75 %

 

Odpowiedź:

Stężenie procentowe powstałego roztworu wynosi 75 %.

---

---

Przykład 6.

Oblicz masę CuSO₄ jaką należy rozpuścić, aby uzyskać 1 dm³ 20 % roztworu, którego gęstość wynosi 1,15 g/cm³.

Rozwiązanie:

Dane:

V_r = 1 dm³  ⇒ 1000 cm³;

Cp = 20 %;

d_r = 1,15 g.

Szukane:

m_s = ?.

Obliczenia:

A)

Najpierw obliczamy masę roztworu (m_r).

 1,15 g -----------    1 cm³  ⇒ z def. gęstości d_r = m_r/V_r

     m_r ---------- 1000 cm³
----------------------------------
m_r = (1,15 • 1000)/1 = 1150 g

 

Obliczamy masę soli (m_s).

  20 g(s) ------------- 100 g(r)  ⇒  z def. Cp 20 g CuSO₄ zawiera się w 100 g roztworu.
    m_s ---------------- 1150 g(r)
------------------------------------
m_s = (20 • 1150)/100 = 230 g

 

---

B)

Najpierw obliczamy masę roztworu (m_r).

${\mathit{d}}_{\mathbf{r}}\mathbf{=}\frac{{\mathbf{m}}_{\mathbf{r}}}{{\mathbf{V}}_{\mathbf{r}}}\mathbf{ }\mathbf{\Rightarrow }{m}_{\mathrm{r}}=d_{\mathrm{r}}·V_{\mathrm{r}}$

$m_{\mathrm{r}}=1,15·1000$

$m_{\mathrm{r}}=\frac{\left[g\right]}{\left[c{m}^3\right]}·\left[{\mathrm{cm}}^3\right] = \left[g\right]$

m_r = 1150 g

 

Obliczamy masę soli (m_s).

Cp = m_s/m_r • 100 %   ⇒  m_s = (Cp • m_r)/100 %

m_s = (20 • 1150)/100 = 230

m_s = ([%] • [g])/[%] = [g]

m_s = 230 g

 

Odpowiedź:

Należy rozpuścić 230 g CuSO₄.